Slobomir P Univerzitet-FIT>

Predmet: Matematika

Predavači:           Prof. dr Slobodan Miloradović, Slobomir P Univerzitet

Dr Dragan Urošević, docent, Slobomir P Univerzitet

Fond časova: 30 predavanja + 30 vježbi (diskusija o obradjenom gradivu, priprema seminarskih radova radova i slično)

PREDUSLOVI: Nema

1. Cilj predmeta

Sticanje znanja iz oblasti matematike potrebnih budućem stručnjaku iz oblasti informacionih tehnologija:

• matematički aparat koji omogućava utvrdjivanje kompleksnosti (vremenske i prostorne) dizajniranog programa - algoritma.
• matematički aparat za razvoj kriptografskih sistema - sistemi za zaštitu poverljivih informacija
• linearno i nelinearno programiranje i sticanje znanja o metodama za rešavanje linearnih i nelinearnih programa, tj. metodama za rešavanje problema optimizacije.

• Sticanje znanja o grafovima kao matematičkom pojmu koji služi za modeliranje velikog broja stvari iz svakodnevnog života i sticanje znanja o metodama za rešavanje problema vezanih za te stvari.

2. Program predmeta

1. Pregledno predavanje: Program kursa. Literatura. Način polaganja. (1 čas)
2. Skupovi. Funkcije. Relacije. Osnovna svojstva relacija. (2 časa)
3. Operacije. Binarne operacije. Svojstva binarih operacija. Grupoid, monoid, grupa. (3 časa)
4. Prste, polje, vektorski prostor. (2 časa)
5. Skup prirodnih brojeva. Svojstva skupa prirodnih brojeva. Matematička indukcija. (2 časa)
6. Rekurentne funkcije. Pojam rekurentnih funkcija. Rekurentne jednačine. Rešavanje nekih tipova rekurentnih jednačina. (3 časa)
7. Deljivost u skupu prirodnih brojeva. Kongreunecija u skupu prirodnih brojeva. Najveći zajednički delilac. Euklidov algoritam. (2 časa)
8. Bezuov stav. Kineska teorema o ostacima. (2 časa)
9. Prosti brojevi. Algoritmi za proveru da li je neki broj prost. Algoritmi za faktorizaciju prirodnih brojeva. (2 časa)
10. Polinomi nad konačnim poljima. Pojam polinoma nad konačnim poljima. Primitivni polinomi. (2 časa)
11. Matematičko programiranje. Pojam matematičkog programiranje. Primalni problem, dualni problem, veza izmedju primalnog i dualnog problema. (2 časa)
12. Matematičko programiranje. Simplex metod za rešavanje linearnog programa (problema).  (2 časa)
13. Matematičko programiranje. Specijalni slučajevi linearnih programa. Celobrojno programiranje, 0-1 programiranje. (2 časa)
14. Grafovi. Pojam grafova. Primeri primene grafova. Osnovni problemi u teoriji grafova. Algoritmi vezani za oderdjivanje najkraćih rastojanja. (3 časa)

3. Način rada

Predavanja i diskusija o predjenom gradivu, diskusija o problemima nastalim u toku izrade seminarskih radova.

4. Provera znanja i ocenjivanje

Tokom trajanja nastave studenti su dužni da izaberu (samostalno ili u dogovoru sa profesorom) temu za seminarski rad, pripreme i prezentiraju profesoru i kolegama.

Za izlazak na ispit potrebno je odbraniti seminarski rad. Ispit se polaže usmeno odgovorima na izvučena pitanja.

literatura:

• Robert L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik: Concrete Matheamtics, A Foundation for Computer Science, Second Edition, Addison Wesley, 1994.
• Donald E. Knuth: Art of Programming, Part I, Addison Wesley, 1981.
• J. A. Anderson: Diskretna matematika sa kombinatorikom, Računarski fakultet, 2005.